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小学数学和差问题考点分析

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小学数学和差问题考点分析                       小学数学和差问题考点分析

【1】南京长江大桥共分两层,上层是公路桥,下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米,铁路桥比公路桥长2270米,问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米?
【考点分析】典型的和差问题, 大数=(和+差)/2,小数=(和-差)/2,★(三年级
【分析与解】铁路桥=(11270+2270)÷2=6770米 公路桥=11270-6770=4500米


【2】三个小组共有180人,一、二两个小组人数之和比第三小组多20人,第一小组比第二小组少2人,求第一小组的人数。
【考点分析】典型的和差问题,★★,整体法或打包思想的考查,(三年级,四年级)
【分析与解】先把第一、二小组看成一个整体,他们与第三小组和为180,差为20,
第三小组人数=(180-20)÷2=80
一二小组合起来为180-80=100人,一小组与二小组的差为2,
一小组人数=(100-2)÷2=49,二小组人数=100-49=51


【3】甲、乙两筐苹果,甲筐比乙筐多19千克,从甲筐取出多少千克放入乙筐,就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克?
【考点分析】正负效应的理解,★★,(三年级,四年级)
【分析与解】(方法1)因为甲乙现在筐里的苹果数量未知,所以可以直接设数,就设甲筐有19千克苹果,那么乙筐有0千克苹果。此时甲乙和为19千克。变动后,和仍然为19千克,此时乙筐与甲筐的差为3,则乙筐=(19+3)÷2=11千克,乙筐的11千克都是甲筐给的,所以从甲筐取出11千克给乙筐。
(方法2)主动学习网推荐方法。
甲给乙1千克,甲少1千克,乙多1千克,甲比乙多的数量减少了2
甲给乙2千克,甲少2千克,乙多2千克,甲比乙多的数量减少了4
所以可用19+3=22, 22÷2=11


【4】一个减法算式中,被减数、减数与差的和等于120,而减数是差的3倍,那么差等于多少?
【考点分析】和倍问题,减法算式的考查,★★,(三年级,四年级)
【分析与解】突破口在被减数、减数、差这三者的关系上。因为“被减数-减数=差,”
因为“被减数=减数+差” 那么“被减数=120÷2=60=减数+差”
则“差=60÷(3+1)=15 减数=15×3=45”


【5】已知两个数的商是4,而这两个数的差是39,那么这两个数中较小的一个是多少?
【考点分析】差倍问题,除法算式的考查,★,(三年级,四年级)
【分析与解】原题转化为被除数是除数的4倍,被除数与除数的差为39,是典型的差倍问题。除数为1份,被除数4份,差为3份,差为39.所以1份量(除数)=39÷(4-1)=13


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【6】有50名学生参加联欢会,第一个到会的女生同全部男生握过手,第二个到会的女生差一个男生没握过手,第三个到会的女生只差2个男生没握手,依次类推,最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生?
【考点分析】和差问题,考查学生对问题的整体把握能力,★★,(三年级,四年级,五年级)
【分析与解】按题目顺序思考较有难度,但反过来思考却能快速找到问题的突破口。最后一个女与7男,倒数第二个女与8男,倒数第三个女与9男,…可见男的比女的多7-1=6人,而男+女=50人,所以是和差问题,男生数量=(50+6)÷2=28人


【7】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟,比妹妹做英语练习多用42分钟,妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟,那么妹妹做英语练习用了多少分钟?
【考点分析】和差问题,考查学生通过中间量分析问题的能力,★★,(三年级,四年级)
【分析与解】姐姐做自然练习的时间是一定的,比妹妹做算术和英语的时间分别差了48分和42分,说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟,是和差问题,妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。


【8】甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数,丙的本数除以甲的本数,商都是5,而且余数都是1。那么乙有书多少本?
【考点分析】和倍问题,考查学生通过中间量分析问题及简化复杂问题的能力,★★★,(三年级,四年级)
【分析与解】甲的本数除以乙的本数,商5余1,则:甲=5乙+1,丙的本数除以甲的本数商5余1,
则:丙=5×甲+1=5×(5乙+1)+1=25乙+6 ,假设乙是1份,则100-1-6=93为1+5+25=31份,所以
乙的本数(1份量)=(100-1-6)/(1+5+25)=3本。


【9】小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问小红有多少块糖?
【考点分析】和倍问题,考查学生通过中间量分析问题及简化复杂问题的能力,★★★,(三年级,四年级)
【分析与解】如果小玲吃掉3块,那么小红与小玲的糖就一样多,说明小玲比小红多3块;如果小红给小明2块糖,那么小明的糖就是小红的糖的2倍,即小明加2是小红减2后的2倍,说明小明是小红的2倍少6。因此,这是一个和倍问题。小红的颗数=(73-3+6)/(1+1+2)=19块。


【10】有货物108件,分成四堆存放在仓库时,第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半,比第三堆的件数少2,比第四堆的件数多2.问每堆各存放多少件?
【考点分析】和倍问题,考查学生通过中间量分析问题及简化复杂问题的能力,★★★,(三年级,四年级)
【分析与解】第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半,第二堆是第一堆的4倍;比第三堆的件数少2,第三堆是第一堆的2倍多2;比第四堆的件数多2,第四队是第一堆的2倍少2;和倍问题。
第一堆的件数=(108-2+2)/(1+4+2+2)=12件,第二堆的件数=12*4=48件,第三堆的件数=2*12+2=26件,第四堆的件数=2*12-2=22件。

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【11】已知△,○,□是三个不同的数,并且△+△+△=○+○,○+○+○+○=□+□+□,△+○+○+□=60,那么△+○+□等于多少?
【考点分析】三元一次方程的理解,★★★,(三年级,四年级,五年级)
【分析与解】由一、二可知,□是△的2倍,将它代换到三中,就是三个△加2个○等于60,而△+△+△=○+○,所以,△+△+△=○+○=60/2=30,△=10,○=15,□=20。△+○+□=10+15+20=45。


【12】用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果,车÷马=2,炮÷车=4,炮-马=56,那么“车+马+炮”等于多少?
【考点分析】三元一次方程的理解,差倍问题,★★★,(三年级,四年级,五年级)
【分析与解】车÷马=2,车是马的2倍;炮÷车=4,炮是车的4倍,是马的8倍;炮-马=56,炮比马大56。差倍问题。马=56/(8-1)=8,炮=56+8=64,车=8*2=16,车+马+炮=8+64+16=88。


【13】聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本,剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分;若买一本练习本还多8角,问一支圆珠笔的售价是多少元?
【考点分析】正负效应的理解,差倍问题,★★★,(三年级,四年级,五年级)
【分析与解】剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分;若买一本练习本还多8角,说明圆珠笔比练习本贵1角4分+8角=9角4分,那么,3支圆珠笔就要比三本练习本贵94*3=282分=2元8角2分,这样,就相当于在10元中扣除2元8角2分加8角,正好可以买11本练习本,所以,每本练习本的价钱是(1000-282-80)/11=58分=5角8分。
【解】圆珠笔-练习本=14+80=94分,每本练习本的价钱是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分,圆珠笔的售价=58+94=152分=1元5角2分。


【14】甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同,若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问:甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟?【考点分析】差倍问题,★★,(三年级,四年级)
【分析与解】甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,甲比乙多自学一个小时,乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间,甲是乙的6倍,差倍问题。
【解】乙每天减少半小时后的自学时间=1/(6-1)=1/5小时=12分钟,乙原计划每天自学时间=30+12=42分钟,甲原计划每天自学时间=12*6-30=42分钟。


【15】一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力,他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块,14时40分吃最后1小方块;小强每隔30分钟吃1小块,18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分?
【考点分析】差异分析能力的考查,综合分析问题能力训练,★★★,(三年级,四年级,五年级,六年级)
【分析与解】小明每隔20分钟吃1小块,小强每隔30分钟吃1小块,小强比小明多间隔10分钟,小明14时40分吃最后1小方块,小强18时吃最后1小方块,小强比小明晚3小时20分,说明在吃最后一块前面共有(3*60+20)/10=20个间隔,即已经吃了20块。那么,20*20=400分钟=6小时40分钟,14时40分-6小时40分=8时。18时-14时40分=3小时20分=3*60+20=200分钟,已经吃的块数=200/(30-20)=20块,小明吃20块用时20*20=400分钟=6小时40分钟,开始吃第一块的时间为14时40分-6小时40分=8时。


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