第24届全国中学生物理竞赛复赛答案

一、参考解答：
如果小球的水平速度比较大，它与平板的第一次碰撞正好发生在平板的边缘Q处，这时 的值便是满足题中条件的最大值；如果小球的水平速度 较小，在它与平板发生第一次碰撞后再次接近平板时，刚好从平板的边缘Q处越过而不与平板接触，这时 的值便是满足题中条件的最小值．
设小球从台面水平抛出到与平板发生第一次碰撞经历的时间为 ，有
（1）
若碰撞正好发生在Q处，则有
（2）
从（1）、（2）两式解得的 值便是满足题中条件的最大值，即
（3）
代入有关数据得
（4）
如果 ，小球与平板的碰撞处将不在Q点．设小球第一次刚要与平板碰撞时在竖直方向的速度为 ，则有
（5）
以 、 分别表示碰撞结束时刻小球和平板沿竖直方向的速度，由于碰撞时间极短，在碰撞过程中，小球和平板在竖直方向的动量守恒．设小球和平板的质量都是m，则有
（6）
因为碰撞是弹性的，且平板是光滑的，由能量守恒可得
（7）
解（6）、（7）两式，得
（8）
（9）
碰撞后，平板从其平衡位置以 为初速度开始作简谐振动．取固定坐标，其原点O与平板处于平衡位置时板的上表面中点重合，x轴的方向竖直向下，若以小球和平板发生碰撞的时刻作为 ，则平板在t时刻离开平衡位置的位移






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