小学数学分析 数学试卷讲评的艺术
对于小学数学的教学来说，考试最主要、最终极的功能不是评价与甄别，而是诊断与调节学生的学习。试卷的讲评的根本目的是促进学生的发展，其艺术水平对试卷发展性功能的实现具有重大的影响作用。一、促进学生“再学习”——讲评的目的
试卷的讲评作为一种教学行为，我们不能仅仅将其理解为字面上所呈现出来的意义：对试卷内容的讲解和对学生答卷的评述。更不能将讲评简单化为“告诉学生答案”，而应将其视为一种促进学生“再学习”的手段，讲评过程是学生自主开展数学学习活动的过程。
首先，讲评要给学生提供“再思考”的机会。教师的讲解应具有启发性，启发与告诉的根本区别就在于，前者有适当的“缺位”，后者是完全的“到位”甚至越位。有空间，学生才能“跳一跳”，才能增长“弹跳力”；同样，教师的评价也要恰当“留白”，对与错、优与劣，要留给学生去评判。学生就做过的问题进行再思考，其实质是一种反思。已有的解题经历、同学的思维碰撞、教师的启发引导等，不仅为这种反思提供了素材，而且提供了动力、提供了灵感。这种“再思考”不仅能解决具体的问题，还能促进学生解题能力的迁移和反思能力的提高。
其次，讲评要为学生数学学习活动创设机会。兵法云：“上兵伐谋，其下攻城”，“攻城之法，为不得已。”（《孙子·谋攻》）最佳的讲评不在于逐题逐问地“攻城”，而在于行“无言之教”。许多问题都可以通过放手让学生自主地开展“数学活动”而得到解决，活动可以是相互讨论、查找资料，也可以是动手操作、实际测量等。这些数学学习活动的开展在帮助学生解决具体的数学问题的同时，还使他们获得了许多弥足珍贵的“副产品”：主动探究的精神、团结合作的意识、动手实践的能力、发现创新的惊喜。这些都是在学生单纯的“听讲”中所无法获得的。所以《数学课程标准（实验稿）》说：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”
二、抓住“愤”、“悱”——讲评的时机
孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”（《论语·述而》）不到学生“心求通而未得、口欲言而未能”的“愤”、“悱”状态时，启发是得不到最佳效果的。充分地利用和巧妙地创设“愤”、“悱”状态是教学技艺高超的表现。我们极力追求的“愤”、“悱”状态往往会在考试结束时“不劳而获”，因为此时是学生“求知欲”最旺盛的时候，教师如能抓住这一契机及时讲评，往往会收事半功倍之效。
对于那些不太正式的考试（主要指小测验和单元测试）来说，讲评活动紧接在考试之后进行既是可行的，也是最佳的。我们可以这样进行：第一步讲明要求。考试结束后要求同学们将笔放进文具盒，不要在讲评过程中改写试卷；第二步“自由活动”。给5分钟左右时间让同学们相互交流，查寻资料（书本、辅导书等），核对答案，释放“能量”；第三步质疑答疑。学生就仍不明白的问题进行提问，师生共同答疑。答疑遵循先学生后教师和生答为主师答为辅的原则。非普遍性问题暂时存疑，课后个别解决；第四步结束讲评。在征询同学意见后，分组收卷。
对于比较正式的考试（如期终考试、毕业考试）来说，试卷不易立即下发，讲评时间只能延期进行。对于这类考试，我们的讲评要注意以下几点：1.讲评要尽量及时；2.准备应该充分。试卷统计和分析应清楚、详细，讲什么，怎么讲，教师心中要有数，不能信马由缰；3.要注重激励。讲评时要善于发现学生优点，及时表扬有进步的学生。千万不能抓住学生的“错误”不放，穷追猛批。
三、聚焦“热点问题”——讲评的内容
面对众多的待讲问题，教师应有主次、轻重之分，要认识到一次讲评不可能解决所有学生的所有问题。讲解过多的问题往往导致平均使用力气，出现欲速则不达的现象。有经验的教师在讲评时，往往会将主要精力聚焦在“热点问题”上，而对非“热点问题”大胆存疑，留待日后解决。所谓的“热点问题”主要指以下几类问题：
1.错误率较高的问题。普遍的错误往往意味着教学上的某种过失，对这类问题的讲解是一种既必要又高效率的工作。
2.具有广泛迁移力的问题。所谓具有广泛迁移力的问题是指那些具有某种代表性的问题，学生在解决它时所获得的解题能力往往可迁移来解决今后“一大批”类似问题。例如：一个正方形的边长扩大2倍，它的面积扩大几倍？如果学生掌握了“举例说明”的方法，那他就可以解决今后不断出现的长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形等平面图形和正方体、长方体、圆柱、圆锥等几何形体内容中的周长、面积和体积等问题。
3.具有迷惑性的问题。迷惑性是指问题的表面信息会给解题者以误导。对此类问题进行及时地讲解既能避免学生重蹈覆辙，又能培养学生去伪存真的思维品质。否则，惑之不解终为惑也。例如：A、B两车分别从甲、乙两地同时相对开出，2小时后在距中点20千米处相遇。已知A车每小时行50千米。甲、乙两地之间距离是多少千米？同学们在解答此题时，常常会误认为A、B两车行驶的路程差是20千米。这种错误如果不及时纠正，就会一犯再犯。
25米
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4.一题多解的问题。一题多解的问题往往具有沟通多知识点的特性，能够适合不同层次学生的需要。对它们予以重点讲解，有利于学生良好认知结构的形成，培养思维的求异性和创造性品质。125米
例如：右面梯形中，大三角形的面积是125米，
小三角形的面积是多少米？
15米
此题主要有以下几种解法：①125×2÷25=10（米），15×10÷2=75（米）；②（15＋25）×10÷2－125=75（米）；③25∶15=125∶X，X=75；④125÷25×15=75（米）；⑤25∶15=5∶3，125×=（米）。这就把三角形面积知识与梯形面积知识、比例知识、归一应用题知识联系起来。它的讲解不仅有利于上述知识的相互沟通，还有利于学生思维发散性的培养。
四、善于“借题发挥”——讲评的资源利用
试卷讲评应是促进学生思维活动“再深入”的一种方式。因此，讲评不能就题论题，而要善于“借题发挥”，充分开掘试卷和答题中的教学资源。
第一、要善于阐明问题的“妙处”
盐5克
水45克
盐5克
水45克
有些试题寓意比较深刻，学生即使解决了问题，但也只是就题解题，不能领悟其中的奥妙，这就需要教师进行必要的阐明。例如：右面杯中盐占盐水的几分之几？
两杯这样的盐水混合后盐占盐水的几分之几？
在讲评本题时，不仅要看学生是否掌握了“求一个数是另一个数的几分之几”的方法，还要点明题中隐藏着的分数基本性质，同时还要将这一数学知识与学生的生活经验联系起来，要让学生感受到“相同‘咸度’的盐水混合后‘咸度’仍然相同“这一生活事实所蕴藏的数学知识——分数的基本性质。第二、要善于利用解题的“错处”
学生的错误也是一种课程资源，巧妙地加以利用不仅能使学生将错题订正过来，而且能使学生的思维变得深刻。例如：在右图中用阴影表示千克。
2千克
在实际解答中，许多学生错涂了2格阴影。针对这一情况，我们讲评时不仅要让学生明白涂2格是错误的、涂1格是正确的，还应多问一句：如果“涂2格阴影”是正确的话，题目可以怎么改？以此使学生进一步理解1千克的与2千克的之间的关系。第三、要善于将学生的思维引向“深处”
讲评要能使学生的学习活动由浅入深、由表及里、由此及彼。例如，判断：如果一个数同时能被9和6整除，那么它就能被9和6的积整除。（）我们在讲评此题时可以分为三个层次进行：第一层次研究“对不对？”第二层次研究“为什么不对？”第三层次研究“怎样说才对？”这样就可以将学生的思维逐步引向深入，从而得出“如果一个数同时能被A和B整除，那么它就能被A和B的最小公倍数整除。”的普遍规律。
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