学习因式分解的必要性

学习因式分解的必要性
学习因式分解的必要性　　
　　中学代数式的问题，可以概括为四大类：计算，求值，化简，论证．解代数式问题的关键是通过代数运算，把代数作恒等变形．代数式恒等变形的重要手段之一是因式分解．它贯穿、渗透在各种代数式问题之中．
　　因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的．它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础．所以因式分解是中学代数教材的一个重要内容．它具有广泛的基础知识的功能．
　　由于进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解的途径多，技巧性强，逆向思维对中学生来讲具有一定的深广度，所以因式分解又是发展学生智能、培养能力、深化学生逆向思维的良好载体．正因为因式分解具有良好的培养能力和思维的功能，所以因式分解又是中学代数教材的一个难点．
　　因式分解的内容是多项式因式分解中一部分最基本的知识和基本的方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别和联系，因式分解的四种基本方法，即提公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．教材最后归纳给出因式分解的一般步骤．
　　多项式因式分解是代数式中一部分重要内容，它与前一章整式和后一章分式联系极为密切，因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形．这部分内容在将分式通分和约分时有着直接的应用．因式分解在解方程以及将三角函数式进行恒等变形等方面也经常用到．
　　因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式．教材在引言中是结合本章前面的插图阐述这一概念的，也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明．
　　提公因式法是因式分解的最基本的也是最常用的方法．它的理论依据就是乘法的分配律．运用这个方法，首先要对欲分解的多项式进行考察，提出字母系数的公因数以及公有字母或公共因式中的最高公因式．
　　关于运用公式法，教材讲了最常用的五个公式．运用公式法的关键是熟悉各公式的形式和特点．对于初学者来说，如何根据要分解的多项式的形式和特点，来选择应该运用什么公式，往往不很容易．这也是运用公式法的难点．教材注意分析实例，指明思路，交代方法，以便克服难点．
　　分组分解法是前两种方法的综合运用．教材中分两类．一类是分组后能直接提公因式的，一类是分组后能运用公式的．由于多项式的形式各异，分组的方法也有所不同，要具体问题具体分析；并且要预见到分组后分解整个多项式的可能性．因此，相对来说，分组分解法较前面两种方法难些．教学时，要根据教材的层次，先易后难，最后再讲略带综合性的因式分解的题目．
　　十字相乘法是适用于分解某些二次三项式的一种方法．教材分两个层次安排这部分内容．第一部分是二次三项式的二次项系数为1的情况，第二部分是二次三项式的二次项系数不为1的情况．这样层次分明、条理清楚，十字相乘法灵活性强，难度较大．
　　综合运用以上四种方法进行多项式因式分解的内容安排在本章的最后．
　　因式分解的一般步骤是总结各种分解方法后讲述的．教学时要强调结合题目的形式和特点来选择确定采用哪种方法．四种方法是彼此有联系的，并不是一种类型的多项式就只能用一种方法来分解因式．

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